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@Pablo Hola Pablo! Nono, mirá, te quedaría así. Si , el exponente de la del denominador es un cuadrado y te queda:
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GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
11. Encuentre sabiendo que existe y es positivo el
Respuesta
Vamos a ver cómo podemos pensar este problema, seguime en este razonamiento. Nosotrxs queremos encontrar para que este límite sea positivo:
Reportar problema
Entonces, calculemos el límite y al final veamos qué le tenemos que pedir al resultado para asegurarnos que nos de un número positivo. Fijate que independientemente del valor de estamos frente a una indeterminación de tipo "infinito menos infinito" con raíces blabla, multiplicamos y dividimos por el conjugado, no? Nos queda en principio algo así:
Al simplificar, obtenemos:
Bueno, ahora estamos frente a una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito". Sacamos factor común el que manda y arrancamos adentro de la raíz ¿A quién vamos a sacar como factor común? A
Atenti ahí en ese paso cuando distribuimos la raíz, acordate que tener raíz cuadrada de algo es lo mismo que tenerlo elevado a la potencia
Ahora sacamos factor común
Y ahora, importante acá este paso no te me pierdas. Nos quedó arriba y abajo. Si la potencia del numerador es más grande, ese límite nos va a dar infinito. Si, en cambio, la potencia del denominador es más grande, entonces ese límite nos va a dar cero. Y si el grado es el mismo, nos va a dar un número. Exacto, nosotros lo que queremos es que este límite nos de un número positivo, no queremos que se vaya a infinito ni nos de cero. Te das cuenta entonces que, necesariamente, la del denominador tiene que estar al cuadrado? Es decir,
Entonces, si este límite nos da un número positivo, en particular nos da . En cualquier otro caso, este límite nos daría cero o infinito, que no es lo que queremos. Se entendió?
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Pablo
24 de abril 19:51
Hola, Flor! Consulta: El limite no deberia ser 5? Porque los coeficientes son 5 arriba y 1 abajo o no?

Flor
PROFE
25 de abril 8:37
Simplificas los
Y ahora el numerador tiende a y el denominador tiende a , lo ves? Por eso el resultado del límite es
Avisame si ahora quedó claro :)